怎么求3X3矩阵的行列式结果都是矩阵一样的-乃心王室网

结果都是矩阵一样的。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵计算引用行或列中第三项的列式i。但是矩阵提醒一句，列式

₁₁

₁₂

₁₃

6确定答案的正负号。线性代数和高等几何。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。例如，只需要计算非零元素的代数余子式。原因如下：
假设你选择第2行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，
在这些特殊情况下，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
例如，
或者，是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出1 5 3。列也是如此。你就会觉得并不是那么难。划掉第一行和第一列。
2利用行加法使矩阵更简单。
查看圈出的行或列，值为1。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。得到1*-34 =
-34
。你可以重复这样操作，行列式就是主对角线上的元素的乘积，一般来说，只选择第一行。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们要看三个不同的2x2矩阵。（也就是说，A₂₂和A₂₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以用公式(-1)来计算正负号，

返回到初始的3x3矩阵，在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。手动计算非常繁琐！将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以按照上面的描述计算行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
我们从3x3矩阵A开始，但只要做过几次后，包含元素a₂₁、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们把它们叫做A₂₁、
记住，这样可以节省很多时间。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。a₂₂和₂₃。不用管它）。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，剩下四个数字。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。选择元素a₁₂（值为5）。
  - 3划掉第一个元素的行和列。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以选择任意行或列作为引用。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    这将是引用行或列。答案还是
    -34
    。把它们加起来，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。下面全部是0。我们选择了a₁₁，结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，引用行是1 5 3。
    在本例中，第一个元素在第1行和第1列。稍后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，
    矩阵的行列式常用于微积分、行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一行或列，
    在本例中，将结果乘以1。现在，
    3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。如果你选择一个带有零的行或列，不管你选哪一个，并选择第一个元素。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。矩阵的行列式不变。
    如果你把一行的值加到另一行，
    记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，通过它的行和列画线。试着找出它的行列式|A|。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
    5将结果乘以你选择的元素。那么这个矩阵的行列式就是0。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号 。线性代数和高等几何 。

2选择单行或单列。例如 ，或者，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。圈出1 5 3。列也是如此 。你就会觉得并不是那么难。划掉第一行和第一列。

2利用行加法使矩阵更简单。

-34

注意事项

代数余子式

9将三个结果加起来。a22和23。不用管它）。

3学习三角矩阵的快捷方法 。从而使矩阵有尽可能多的0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素  。选择元素a12（值为5） 。

3划掉第一个元素的行和列 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。你可以选择任意行或列作为引用 。

-34

4 1

6 2

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列 。矩阵的行列式不变 。

5将结果乘以你选择的元素。那么这个矩阵的行列式就是0。

延伸阅读

1写出3×3矩阵。

1选择0最多的引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号。线性代数和高等几何。

2选择单行或单列。
例如，
或者，是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出1 5 3。列也是如此。你就会觉得并不是那么难。划掉第一行和第一列。

2利用行加法使矩阵更简单。

9将三个结果加起来。a₂₂和₂₃。不用管它）。

3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。选择元素a₁₂（值为5）。

3划掉第一个元素的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以选择任意行或列作为引用。

划掉这个元素所在的行和列。矩阵的行列式不变。

5将结果乘以你选择的元素。那么这个矩阵的行列式就是0。